Un poco tarde, pero quiero escribir unas palabras sobre Martin Gardner, quien falleció el 22 de mayo a los 95 años de edad. Al final del post planteo un puzzle interesante.
Martin Gardner se hizo famoso escribiendo una columna de puzzles y curiosidades matemáticas en el Scientific America, que se mantuvo durante 25 años. No es lo único que escribió: su producción incluye más de 70 libros, uno de los cuales, amarillento y arrugado, ocupa un lugar prominente en mi biblioteca: «Ajá». Los considero (al libro y a Gardner) una gran fuente de inspiración en mi carrera.
Un profesor mío del Technion dijo una vez que un matemático famoso es aquel del cual Gardner escribió en su columna. Creo que eso resume su importancia.
Muchos lectores seguramente están familiarizados con Adrián Paenza. Al igual que Gardner, Paenza se dedica a divulgar la matemática. Su libro «Matemáticas Estás Ahí?» es en gran parte una recopilación de puzzles escritos por Gardner.
Para conmemorar a Gardner, planteo un puzzle interesante y nada trivial que apareció hace algo menos de 10 años en el NY Times.
Me imagino que la estrategia es:
si ves 2 colores de gorro distintos (uno rojo y uno negro) retirate. El que ve 2 colores iguales, anota el otro color. Si te das cuenta que todos anotan, entonces cambias de color.
En ese caso la probabilidad de éxito es 1.
Saludos
Falta un dato, o más bien una restricción en el problema que aparece en la versión original en inglés que está en el link y es que tienen que anotar simultaneamente, por lo que tu estratégia no es válida. A mí la que se me ocurre te da una probabilidad de éxito de 3/4 pero no la quiero quemar.
Saludos
Miras los gorros de las otras personas:
1) Si son del mismo color => elijo el contrario P(rojo) y P(rojo) Y P(negro) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 0.125 = 12,5 %
2) Si son de distinto color => elijo cualquiera P(rojo) y P(nergro) y P(negro) = (1/2)*(1/2)* (1/2)= 0.125 = 12,5 %
Esa probabilidad se suma porque:
persona A acierta ó perona B acierta ó persona C acierta =
0.125 + 0.125 + 0.125=0.375 => 37,5 % de probabilidad de acierto.
Creo que no hay estrategia que mejore la probabilidad
saludos
Bruno, una estrategia muy simple resulta en algo mejor:
Uno de ellos anota un color cualquiera, los otros dos se abstienen.
Esto da una probabilidad de 50% de ganar.
El tema es que si no hay restriccion de sombreros (hay al menos 3 sombreros de cada color), no sirve de nada mirar lo de los otros. Cada sombrero es independiente de los otros.
Por ahora no se me ocurre nada mejor.
Sabiendo esta nueva regla podría ser:
1) si ves 2 iguales, anotá el otro color.
2) si ves distintos, abstenete.
De esa forma, la probabilidad de error es 1/8 (solo le erro si eran los tres iguales y dije lo contrario)
Anónimo: tu frase «el tema es que si no hay…» no es del todo correcta. El punto es si conoces o no la distribución de sombreros (cuantos de cada uno). Si no la conoces, como es el caso, asumís 50% de chances cada uno. Si asumís que la probabilidad de obtener cada color es 1/2, entonces si vale la pena mirar a los otros, pues el evento N N N o R R R es 1/8 probable.
Saludos
Bien Juan! Ahora hago lo que haría Martin Gardner: que pasa si son 4 sombreros? 5? n?
El razonamiento de Juan es el correcto pero el resultado no, porque N N N o R R R tiene probablidad de 1/4 no de un octavo (cada uno tiene probabilidad 1/8, el or tiene 1/4 entonces). Por lo que la probabilidad de ganar es 3/4.
Tenes razon Federico.
Lamento discrepar. Cuando miro a los otros ya se que tienen NN o que tienen RR y eso es un dato.
O sea, lo que puede ocurrir ahora es que yo tenga N o R. Ese evento es 1/2 probable. El evento RR ya era 1/4 probable, asi que da 1/8.
Lamento no permitirte corregirme fede 😉
A ver si nos ponemos de acuerdo:
La estrategia es: si veo dos gorros diferentes, paso. Si veo dos iguales, digo que el mio es del otro color.
Esa estrategia funciona siempre que hay dos colores iguales y uno diferente, ya que uno acierta y los demas pasan.
De las 8 combinaciones posibles, (RRR, RRN, RNR, RNN, NRR, NRN, NNR, NNN) funciona en 6. Por lo tanto, la probabilidad de acertar es 3/4.